Τοποθετούμε μια πλατιά κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά να κάψει.

Ρίχνουμε τις 3 κ.σ. ελαιόλαδο και το αλατοπίπερο στα κομμάτια του αρνιού και ανακατεύουμε να πάει παντού.

Σοτάρουμε στην κατσαρόλα μέχρι να πάρει το αρνί χρυσαφένιο χρώμα και από τις δύο πλευρές, περίπου 3-4 λεπτά.

Προσθέτουμε το νερό, τον κύβο και το κύμινο.

Χαμηλώνουμε την φωτιά μας (μέτρια) και βράζουμε για 1 ώρα.

Στην συνέχεια, ετοιμάζουμε τα λαχανικά.

Κόβουμε το φρέσκο κρεμμυδάκι σε λεπτές φέτες, χοντροκόβουμε το μαρούλι (δεν θέλουμε να χαθεί στο φαγητό).

Ψιλοκόβουμε τον άνηθο και κρατάμε και λίγο στην άκρη για το αυγολέμονο και το σερβίρισμα.

Προσθέτουμε το κρεμμυδάκι και τομαρούλι στην κατσαρόλα μας, κλείνουμε το καπάκι και σιγοβράζουμε για 15-20 λεπτά.

Λίγο πριν να είναι έτοιμο φτιάχνουμε το αβγολέμονο.

Σε ένα μπολ τοποθετούμε τους κρόκους, το αλάτι, το πιπέρι, το ξύσμα λεμονιού, τον χυμό του λεμονιού και ανακατεύουμε καλά με την βοήθεια ενός σύρματος χειρός.

Προαιρετικά μπορούμε σε αυτό το σημείο να βάλουμε και το ταχίνι. Το ταχίνι βοηθάει να δέσει καλύτερα το αβγολέμονο ενώ παράλληλα δίνει μία ιδιαίτερη γεύση στο φαγητό.

Ρίχνουμε μία χούφτα από τον άνηθο και ανακατεύουμε καλά.

Στη συνέχεια μεταφέρουμε μία-μία κουταλιά από το φαγητό που βράζει στο μπολ με το αβγολέμονο και συνεχίζουμε το χτύπημα.

Όταν έχουμε προσθέσει αρκετό από το ζουμί (3-5 κουταλιές), αφαιρούμε την κατσαρόλα από την φωτιά, ρίχνουμε το αβγολέμονο μέσα στην κατσαρόλα και ανακατεύουμε πολύ καλά.

Σερβίρουμε πασπαλίζοντας με άνηθο, ραντίζουμε με το υπόλοιπο ελαιόλαδο και φέτες λεμονιού.