Σε ένα μπολ προσθέτουμε, τον κιμά, το ρύζι, το κρεμμύδι ψιλοκομμένο, το σκόρδο ψιλοκομμένο, τον άνηθο ψιλοκομμένο, θυμάρι, το ξύσμα από τα λεμόνια, τον δυόσμο ψιλοκομμένο, 2 κ.σ. ελαιόλαδο, αλάτι, πιπέρι, το αβγό και ανακατεύουμε πολύ καλά μέχρι να ομογενοποιηθούν τα υλικά.

Σε μία κατσαρόλα προσθέτουμε, 1 ½ λίτρο νερό, 2 φύλλα δάφνης, τον κύβο κότας, θυμάρι, δεντρολίβανο και τις φλούδες ενός λεμονιού.

Πλάθουμε τα γιουβαρλάκια σε μικρά μπαλάκια, τα βάζουμε στην κατσαρόλα και μεταφέρουμε την κατσαρόλα πάνω στη φωτιά. Σκεπάζουμε με μία μεμβράνη σταυρωτά και κάνουμε μία μικρή τρύπα στην επιφάνειά της.

Όταν φουσκώσει η μεμβράνη και αρχίζει να βγαίνει ο ατμός, σιγοβράζουμε σε χαμηλή φωτιά για 35 λεπτά.

Σε ένα μπολ προσθέτουμε το γιαούρτι, τον χυμό από ένα λεμόνι, πιπέρι, αλάτι και τον άνηθο.

Βάζουμε πολύ αργά ζωμό από τα γιουβαρλάκια με τη βοήθεια μιας κουτάλας και παράλληλα ανακατεύουμε το μείγμα με ένα σύρμα.

Μεταφέρουμε το μείγμα στην κατσαρόλα και ανακατεύουμε σιγά σιγά για να πάει η σάλτσα σε όλο το φαγητό. Ιδανικά ανακινούμε την κατσαρόλα για να μην σπάσουν τα γιουβαρλάκια.

Σερβίρουμε με ελαιόλαδο, λίγο ξύσμα λεμονιού, πιπέρι και όλα τα μυρωδικά από την κατσαρόλα.

Συνοδεύουμε με φέτα, λάδι, ρίγανι και ψωμί.