Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 200°C στον αέρα.

Κόβουμε τα ντοματίνια στη μέση και τα βάζουμε σε ένα ταψί.

Βάζουμε το ελαιόλαδο, αλάτι, πιπέρι, τη ζάχαρη, το θυμάρι, το σκόρδο ολόκληρο και ψήνουμε για 15-20 λεπτά.

Σε μια κατσαρόλα με νερό που βράζει βάζουμε αλάτι, τα ριγκατόνι και βράζουμε σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας. Τα σουρώνουμε και ρίχνουμε κρύο νερό για να σταματήσει ο βρασμός τους. Αφήνουμε στην άκρη.

Σε ένα κατσαρολάκι με νερό που βράζει βάζουμε τα φύλλα βασιλικού και μπλανσάρουμε για 20-30 δευτερόλεπτα για να μαλακώσουν.

Σουρώνουμε και τα βάζουμε σε μπολ με νερό και πάγο για κρυώσουν και να κρατήσουν το χρώμα τους.

Στύβουμε καλά με τα χέρια μας και τα μεταφέρουμε σε ένα μιξεράκι. Προσθέτουμε το ελαιόλαδο και χτυπάμε καλά για να διαλυθούν καλά τα φύλλα.

Μεταφέρουμε το μείγμα σε τουλπάνι ή σε φίλτρο καφέ και σίτα και αφήνουμε να στραγγίξει καλά.

Μεταφέρουμε σε μπουκαλάκι και αφήνουμε στην άκρη.

Βάζουμε στο μπολ σερβιρίσματος τα ριγκατόνι και προσθέτουμε 2-3 κ.σ. από το λάδι βασιλικού, αλάτι και πιπέρι.

Προσθέτουμε τη μοτσαρέλα σε κομμάτια ή σε μπαλάκια, τα ντοματίνια, το βαλσάμικο, βασιλικό και ανακατεύουμε.

Σερβίρουμε με πιπέρι, ελαιόλαδο και βασιλικό.