Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180°C στον αέρα.

Βάζουμε ένα τηγάνι σε δυνατή φωτιά να κάψει.

Παράλληλα κόβουμε όλα τα λαχανικά μας και τα προσθέτουμε σε ένα μπολ. Τη μελιτζάνα σε κύβους 2 εκ., τα καρότα σε λεπτές φέτες 1 εκ., την πατάτα με την φλούδα σε κύβους 2 εκ., το κολοκύθι σε κάθετες φέτες 3-5 εκ., την κίτρινη-κόκκινη-πράσινη πιπεριά σε λωρίδες 5 εκ. και το κρεμμύδι σε πολύ λεπτές φέτες .

Προσθέτουμε στο μπολ το σκόρδο αφού το ψιλοκόψουμε, το ελαιόλαδο, τα μυρωδικά μας, αλάτι, πιπέρι και ανακατεύουμε.

Σοτάρουμε σε δόσεις (4-5 δόσεις) τα λαχανικά μας για περίπου 2-3 λεπτά η κάθε μία. Προσοχή, όχι όλα μαζί γιατί έτσι θα βράσουν.

Βάζουμε την κάθε δόση σε ένα ταψί, μόλις είναι έτοιμη.

Μόλις βάλουμε  όλα μας τα λαχανικά στο ταψί προσθέτουμε το ξύσμα και τον χυμό από το λεμόνι.

Κόβουμε τις ντομάτες σε κύβους 5 εκ.και τις προσθέτουμε στο ταψί.

Προσθέτουμε το μέλι και ανακατεύουμε καλά.

Ψήνουμε στον προθερμασμένο φούρνο για 40-45 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν όλα τα λαχανικά.

Λίγο πριν να είναι έτοιμο το φαγητό μας, χτυπάμε με σύρμα τα υλικά για το γλάσο γιαουρτιού: το γιαούρτι, το αυγό, λίγη παρμεζάνα, το ξύσμα και τον χυμό από το λεμόνι, το θυμάρι, τη ρίγανη και το περιχύνουμε πάνω από το μπριάμ.

Ψήνουμε στο γκριλ μέχρι να πάρει χρώμα περίπου 5-10 λεπτά.