Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 220°C στον αέρα.

Βάζουμε τα ντοματίνια σε ένα ταψί.

Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι, το ελαιόλαδο, το θυμάρι και τις σκελίδες σκόρδου.

Βάζουμε το ταψί στον φούρνο και ψήνουμε για 20-25 λεπτά μέχρι να πάρουν χρυσαφένιο χρώμα και να μαλακώσουν τα ντοματίνια.

Αφαιρούμε το ταψί από τον φούρνο και το αφήνουμε στην άκρη μέχρι να το χρειαστούμε.

Τοποθετούμε μια μεγάλη κατσαρόλα σε χαμηλή φωτιά, ρίχνουμε 3 κ.σ. ελαιόλαδο και αφήνουμε να ζεσταθεί.

Προθέτουμε το ψιλοκομμένο κρεμμύδι, το θυμάρι, και αφήνουμε για 6-8 λεπτά μέχρι να μαλακώσει το κρεμμύδι.

Δυναμώνουμε τη φωτιά σε μέτρια, προσθέτουμε το ρύζι, και σοτάρουμε για 2-3 λεπτά, μέχρι να πάρει χρυσαφένιο χρώμα. Αυτό θα βοηθήσει στο να μη λασπώσει το ρύζι.

Προσθέτουμε τον πελτέ ντομάτας και σοτάρουμε για ακόμα 1 λεπτό.

Σβήνουμε με το λευκό κρασί και αφήνουμε να εξατμιστεί τελείως το αλκοόλ του.

Προσθέτουμε τις τριμμένες ντομάτες, το μισό από το βραστό νερό, τον κύβο λαχανικών, αλάτι, πιπέρι και τη ζάχαρη.

Ανακατεύουμε συνεχώς με μια ξύλινη κουτάλα και -αν χρειαστεί- προσθέτουμε λίγο από το υπόλοιπο καυτό νερό, μέχρι να μαγειρευτεί το ρύζι και να δέσει το ντοματόρυζο, για περίπου 13-15 λεπτά.

Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά, προσθέτουμε τα μισά ψητά ντοματίνια, 3 κ.σ. ελαιόλαδο, τη ρίγανη και τον βασιλικό, και ανακατεύουμε με την ξύλινη κουτάλα.

Μοιράζουμε το ντοματόρυζο σε πιάτα, γαρνίρουμε με τα υπόλοιπα ψητά ντοματίνια από πάνω, και πασπαλίζουμε με φύλλα βασιλικού και λίγο ελαιόλαδο.

Σερβίρουμε.