Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 160° C στον αέρα.

Βάζουμε σε ένα μπολ το αλεύρι καρύδας, την κανέλα, τη σόδα, το μπέικιν πάουντερ, το αλάτι, το μοσχοκάρυδο, και ανακατεύουμε με ένα κουτάλι.

Ρίχνουμε στον κάδο του μίξερ τα αβγά, την ερυθριτόλη, και χτυπάμε με το σύρμα στη μεσαία ταχύτητα μέχρι να αφρατέψει το μείγμα.

Προσθέτουμε το γιαούρτι, το εκχύλισμα βανίλιας, και συνεχίζουμε το χτύπημα μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα.

Προσθέτουμε το μείγμα του αλευριού από το μπολ, τα τριμμένα καρότα, τα καρύδια, και ανακατεύουμε μέχρι να ομογενοποιηθούν.

Μοιράζουμε το μείγμα σε 2 στρογγυλές φόρμες διαμέτρου 20 εκ. που έχουμε λαδώσει και αλευρώσει.

Ψήνουμε στον φούρνο για 30-35 λεπτά μέχρι να πάρει χρυσαφένιο χρώμα το κέικ και να ψηθεί εσωτερικά.

Αφαιρούμε τα ταψιά από τον φούρνο και αφήνουμε στην άκρη να κρυώσουν.

Βάζουμε στον κάδο του μίξερ το τυρί κρέμα, την ερυθριτόλη, το εκχύλισμα βανίλιας, και χτυπάμε με το σύρμα στη μεσαία ταχύτητα μέχρι να αφρατέψει το μείγμα.

Απλώνουμε λίγο από το frosting σε μια πιατέλα σερβιρίσματος ώστε να κολλήσει πάνω το πρώτο παντεσπάνι.

Κόβουμε με ένα πριονωτό μαχαίρι την πάνω πλευρά από τα παντεσπάνια ώστε να δημιουργήσουμε μια επίπεδη επιφάνεια. Δεν πετάμε το παντεσπάνι που κόψαμε! Το κρατάμε στην άκρη μέχρι να το χρειαστούμε.

Τοποθετούμε στην πιατέλα το ένα παντεσπάνι με την κομμένη επιφάνεια προς τα κάτω και απλώνουμε με ένα κουτάλι το 1/3 από το frosting.

Βάζουμε στο κέντρο λίγα κομμάτια από το παντεσπάνι που κόψαμε ώστε να πατήσει από πάνω το δεύτερο παντεσπάνι χωρίς να απλώσει η κρέμα.

Προσθέτουμε το δεύτερο παντεσπάνι -πάλι με την κομμένη επιφάνεια προς τα κάτω- και απλώνουμε σε όλη την επιφάνεια το υπόλοιπο frosting.

Προσθέτουμε γύρω-γύρω λίγα καρύδια, τα τρίμματα από το κομμένο παντεσπάνι, και σερβίρουμε.